a 2 p 2 + b 2 q 2 = r 2 sec 2 = (4 – 2 ) r 2

Sol. px + qy = r ....... (1)

+ =1 ....... (2)

P(a cos θ , b sin θ )

Q

Q

ap cos θ + qb sin θ = r ......(3)

and [cos θ – sin θ ] + [sin θ + cos θ ] = r

pa [cos θ – sin θ ] + qb [sin θ + cos θ ] = r

pa cos θ + qb sin θ + qb cos θ – pa sin θ = r

qb cos θ – pa sin θ = r ......(4)

by equation (3) and (4)

a 2 p 2 + q 2 b 2 = r 2 [1 + ] = r 2 [1 + 2 + 1 – ] = r 2 = r 2 sec 2

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────