(i)sin 9 θ = sin θ ⇒ sin 9 θ – sin θ = 0 ⇒ 2 cos 5 θ sin 4 θ = 0 ⇒ cos 5 θ = 0 or

sin 4 θ = 0 ⇒ 5 θ = (2n + 1) or 4 θ = m π⇒ θ = (2n + 1) or θ = .

(ii)cot θ + tan θ = 2cosec θ ⇒ + =

⇒ = ⇒ 1 = 2cos θ⇒ α

(iii)sin 2 θ = cos 3 θ ⇒ cos = cos 3 θ ⇒ – 2 θ = 2n π ± 3 θ ⇒ – 2 θ ± 3 θ = 2n π

⇒ θ = 2n π – , ⇒θ = 2n π – ,

(iv)cot θ = tan8 θ ⇒ tan8 θ = tan ⇒ ⇒

(v)cot θ – tan θ = 2 ⇒ 2 cot 2 θ = 2 ⇒ 2 θ = n π + ⇒ θ = + =

(vi)cosec θ = cot θ +

⇒ ⇒ ⇒ =

⇒ = 0 or tan = ⇒ or

⇒ or

But for , cosec θ is not defined ∴

(vii) tan 2 θ tan θ = 1 ⇒ sin 2 θ sin θ = cos 2 θ cos θ

0 = cos 3 θ ⇒ 3 θ = (2n + 1) ⇒ θ = (2n + 1) .

(viii) tan θ + tan 2 θ + tan θ tan 2 θ = ⇒ tan θ + tan 2 θ = (1 – tan θ tan 2 θ )

= ⇒ tan 3 θ = tan ⇒ 3 θ = n π + ⇒ θ = +

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────