(i) 1 + > 2 or 1 + < –2 ⇒ > 0 or < 0

⇒ 0 < x < 3 or –1 < x < 0 ⇒ x ∈ (–1, 0) ∪ (0, 3)

(ii) –1 ≤ ≤ 1 ⇒ ≥ 0 and ≤ 0

⇒ ≥ 0 and ≥ 0

x ∈ (– ∞ , –4] ∪ (–2, 1] ∪ (2, ∞ ) and x ∈ (– ∞ , –2) ∈ [–1, 2) ∪ [4, ∞ )

Taking intersection we get x ∈ (– ∞ , –4] ∪ [–1, 1] ∪ [4, ∞ )

(iii) case-I x ≥ –3 ⇒ > 0

⇒ > 0 ⇒ x ∈ (– ∞ , –2) ∪ (–1, ∞ ) But x ≥ – 3 ⇒ x ∈ [–3, –2) ∪ (–1, ∞ )

case-II: x < –3 ⇒ > 0 ⇒ < 0 ⇒ –5 < x < –2

But x < –3 ⇒ x ∈ (–5, –3) ∴ x ∈ (–5, –2) ∪ (–1, ∞ ).

(iv) |x 2 + 3x| + x 2 – 2 ≥ 0

case-I: x < – 3

⇒ 2x 2 + 3x – 2 ≥ 0 ⇒ (2x – 1) (x + 2) ≥ 0 ⇒ x ∈ (– ∞ , – 2) ∪

But x < – 3 ⇒ x ∈ (– ∞ , – 3) ....(i)

case-II– 3 ≤ x < 0

⇒ 3x + 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ –

But – 3 ≤ x < 0 ⇒ x ∈ ....(ii)

case-III: x ≥ 0

⇒ 2x 2 + 3x – 2 ≥ 0 ⇒ x ∈ ....(iii)

union of (i), (ii) and (iii) gives (i) ∪ (ii) ∪ (iii)

x ∈ ∪

(v) |x + 3| > |2x –1| ⇒ x 2 + 9 + 6x > 4x 2 + 1 – 4x

⇒ 3x 2 – 10x – 8 < 0 ⇒ (x – 4) < 0 ⇒ – < x < 4

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