{–1} ∪ [1, ∞ )

Sol. 2 |y| – |2 y – 1 – 1| = 2 y – 1 + 1 .....(i)

(i) if y ≥ 1, then equation (i) becomes

2 y – (2 y – 1 – 1) = 2 y – 1 + 1

2 y = 2 y always true.

∴ y ∈ [1, ∞ )

(ii) if 0 ≤ y < 1, then equation (i) becomes

2 y + 2 y – 1 = 2 y – 1 + 2

2 y = 2 ⇒ y = 1 but y ∈ [0, 1)

∴ y = 1 is not acceptable

(iii) if y < 0, then equation (i) becomes

2 –y + 2 y – 1 – 1 = 2 y – 1 + 1

2 – y = 2 ⇒ y = – 1 and  y < 0

∴ y = – 1 acceptable ∴ y ∈ {–1} ∪ [1, ∞ )

2 |y| – |2 y – 1 – 1| = 2 y – 1 + 1 .....(i)

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