(i) ⇒ 2x 2 – x – ≤ ⇒ 16x 2 – 8x – 8 ≤ 0

⇒ 2x 2 – x – 1 ≤ 0 ⇒ (2x + 1)(x – 1) ≤ 0

x ∈ ......(i)

also 2x 2 – x – > 0 ⇒ 16x 2 – 8x – 3 > 0

⇒ 16x 2 – 12x + 4x – 3 > 0 ⇒ (4x – 3)(4x + 1) > 0

⇒ x ∈ .......(ii)

(i) ∩ (ii) ⇒

(ii) x 2 – 5x + 6 > 0 ⇒ (x – 3)(x – 2) > 0

⇒ x ∈ (– ∞ , 2) ∪ (3, ∞ ) ......(i)

and x 2 – 5x + 6 <

⇒ x 2 – 5x + 4 < 0 ⇒ (x – 1)(x – 4) < 0 ⇒ x ∈ (1, 4) .....(ii)

(i) ∩ (ii) ⇒ x ∈ (1, 2) ∪ (3, 4)

(iii) log 7 ⇒ ⇒

⇒ ⇒ ⇒

and ⇒

Ans.

(iv) 2 – x < ⇒ + x – 2 > 0 ⇒

⇒ ⇒

and 2 – x > 0 ⇒ x < 2 and ⇒ x > –1

Ans. (–1, 0) ∪ (1, 2)

(v) 2 2 .2 x – 4 x ≤ ⇒ 4.2 x – (2 x ) 2 ≤ 9

Let 2 x = t ⇒ t 2 – 4t + 9 ≥ 0 always true

2 x+2 – 4 x > 0 ⇒ 2 x .(4 – 2 x ) > 0

4 – 2 x > 0 ⇒ 2 x < 2 x

⇒ x < 2 ⇒ x ∈ (– ∞ , 2)

(vi) log x (4x – 3) ≥ 2

Case -I : When x > 1 ⇒ 4x – 3 ≥ x 2 ⇒ x 2 – 4x + 3 ≤ 0

⇒ (x – 1)(x – 3) ≤ 0

x ∈ (1, 3] .......(i)

Case-II : When 0< x < 1 ⇒ 4x – 3 ≤ x 2

and 4x – 3 > 0 ⇒ (x – 1)(x – 3) ≥ 0

x > 3/4 x ∈ ......(ii)

Ans. (i) ∪ (ii)

(vi) log x (4x – 3) ≥ 2

Case- Ι 0 < x < 1 and 4x – 3 > 0 ⇒ x >

then 4x – 3 ≤ x 2 ⇒ x 2 – 4x + 3 ≥ 0 ⇒ (x – 3)(x – 1) ≥ 0

⇒ x ∈

Case - ΙΙ x > 1, 4x – 3 > 0 ⇒ x >

then 4x – 3 ≥ x 2 ⇒ x 2 – 4x + 3 ≤ 0

⇒ (x – 3)(x – 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ (1,3]

Ans.

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