(i) (5, ∞ ) (ii) (5,7]

(iii) R (iv) x ∈ φ

( v ) (– ∞ ,2) ∪ (8, ∞ ) (vi) (– ∞ ,–2)

(vii) x ∈ (viii) x ∈ (– ∞ ,–4) ∪

(ix) x ∈ [–1,2)

Sol. (i) x – 1 ≥ 0 & x – 3 > 0 & x – 1 < x 2 – 6x + 9 ⇒ x ∈ (3, ∞ ) & x 2 – 7x + 10 > 0

⇒ x ∈ (3, ∞ ) & x ∈ (– ∞ , 2) ∪ (5, ∞ ) ⇒ x ∈ (5, ∞ )

(ii) x – 3 ≥ 0 and 7 – x ≥ 0 & x – 3 > 7 – x ⇒ x ∈ [3,7] and x > 5 ⇒ x ∈ (5,7]

(iii) Case -I x 2 + 4x + 9 ≥ 0 and x + 2 < 0 ⇒ x ∈ (– ∞ , – 2)

Case-II x 2 + 4x + 9 > x 2 + 4x + 4 & x + 2 ≥ 0 ⇒ x ∈ [–2, ∞ ) ⇒ x ∈ R

(iv) 2x – x 2 ≥ 0 ⇒ x ∈ [0,2) ⇒ 4 – x ≥ 0 ⇒ 16 + x 2 – 8x < 2x – x 2

⇒ x 2 – 5x + 8 < 0 ⇒ x ∈ φ

(v) (x – 4) (x – 6) > 8 ⇒ x 2 – 10x + 16 > 0 ⇒ x ∈ (– ∞ ,2) ∪ (8, ∞ )

(vi) x 2 + 3x + 5 < x 2 + x +1 ⇒ x < – 2

(vii) – ≥ 0 ⇒ x ∈ (– ∞ ,0) ∪

Case-I x ∈ (– ∞ ,0) ⇒ x ∈ φ { RHS is negative

Case- II x ∈

– < + – ⇒ x > – 8 ⇒ x ∈

From both case we get ⇒ x ∈

(viii) 2x 2 + 7x – 4 ≥ 0 ⇒ 2x 2 + 8x – x – 4 ≥ 0

⇒ (2x – 1) (x + 4) ≥ 0 ⇒ x ∈ (– ∞ ,–4] ∪

Case-I : x ∈ (– ∞ ,–4)

⇒ x ∈ R (L.H.S. is –ve)

Case- II : x ∈ ⇒ ≤ ⇒ 8x – 4 ≤ x + 4 ⇒ x ≤ ⇒ x ∈

(ix) ≥ 0

⇒ |x + 2| ≥ |x| and 8 – x 3 > 0 ⇒ x ∈ [–1, ∞ ] and 2 > x

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